未開始約11分

軌跡・領域と絶対値

方程式を距離として読み、不等式・絶対値が表す領域を境界と代表点から判断します。

この教材でできるようになること

方程式を距離条件に読み替えられる
不等式が表す側を代表点で判定できる

1

等号で境界、不等号で側を決める

まず等号にして境界線・境界円を描きます。その後、原点など計算しやすい代表点を不等式へ代入し、含まれる側を選びます。

$|x-a|\le r\iff a-r\le x\le a+r$

2

例題：2円から等距離の点

1
点 $A(1,0),B(-1,0)$ から等距離の点 $P(x,y)$ を考えます。
$(x-1)^2+y^2=(x+1)^2+y^2$
2
展開して共通項を消すと、垂直二等分線になります。
$x=0$

3

領域の側を判定

$x^2+y^2le4$ が表す領域を選んでください。

領域

円周とその内部

円周とその外部

円周だけ

4

絶対値の領域へ転用

$|x|+|y|le2$ の境界が座標軸と交わる点を選んでください。

交点

$(\pm2,0),(0,\pm2)$

$(\pm4,0),(0,\pm4)$

$(\pm1,0),(0,\pm1)$

5

まとめ

等号で境界を描く
代表点で不等式の側を決める
絶対値は場合分けして直線へ直す

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

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