未開始約12分

三次関数の増減とパラメータ

導関数の符号表から三次関数の形を読み、定数・接点を動かした変化を捉えます。

この教材でできるようになること

  • 導関数から増減と極値を判定できる

  • パラメータによるグラフ変化を説明できる

1

導関数はグラフの進行方向

f′(x)>0⇒増加,f′(x)<0⇒減少f'(x)>0\Rightarrow\text{増加},\qquad f'(x)<0\Rightarrow\text{減少}

f′(x)=0f'(x)=0 の前後で符号が変わる点が極値です。接点 tt を動かし、接線と曲線に囲まれる面積の変化も確認しましょう。

2

例題：極値を求める

  1. 1

    f(x)=x3−3x+kf(x)=x^3-3x+k を微分します。

    f′(x)=3(x−1)(x+1)f'(x)=3(x-1)(x+1)

  2. 2

    符号は +,−,++,-,+ と変わるため、x=−1x=-1 で極大、x=1x=1 で極小です。

    f(−1)=k+2,f(1)=k−2f(-1)=k+2,\quad f(1)=k-2

3

極値を判定

f′(x)=3(x−2)(x+1)f'(x)=3(x-2)(x+1) のとき極小となるxを選んでください。

極小のx
4

定数項の変化へ転用

f(x)f(x) の定数項だけを5増やしたとき変わらないものを選んでください。

変わらないもの
5

まとめ

  • 導関数の符号表で増減を読む

  • 符号変化で極大・極小を区別する

  • 定数項の変化は上下移動

仕上げ

確認問題

確認問題に合格するとこの単元を完了します。

合格ラインを読み込み中
単元一覧に戻る数学Ⅱ・B・Cの演習問題一覧を見る